1-3- ترک در ماده‌‌ی مرکب

ماده‌ی مرکب از دو یا چند ماده شکل می‌گيرند. هدف آن است که کارایی و ویژگی‌های ماده‌ی مرکب، از ویژگی‌های هر یک از آن‌ها به تنهایی، برتر باشد. با انتخاب شمار دلخواه و جهت‌گیری مناسب  تارها در زمینه، امکان پخش تنش و تغییر مسیر بار فراهم می‌شود. از سویی، ساختار لایه‌ای ماده‌ی مرکب به گونه‌ای است که شکل‌گيری ترک در بین لایه‌ها قرار می‌گيرد. این ترک‌ها می‌توانند بر اثر بار رشد کنند و سبب افت شدید در استحکام و سختی سازه شوند. پیدایش ترک‌های میان لایه‌ای می‌تواند ناشی از کاستی نخستین ماده، تنش‌های لبه‌ی آزاد، ضربه و مانند اين‌ها باشد. تخمین پیدایش ترک و چگونگی گسترش آن با بهره‌جویی از شیوه‌های عددی و آزمایشگاهی فراهم است. با توجه به صرف هزینه و زمان بسیار برای انجام آزمایش‌های پیچیده، تحلیل‌های عددی برتری دارند.

در شبیه‌سازی عددی، در بخشی از ماده جدایی لایه را به شکل ترک می‌پندارند. برای گره‌ها در آن بخش معیار رشد ترک بررسی می‌شود. درگره‌هایی که در آن‌ها معیار رشد ترک برقرار گردد، ترک قدری به جلو رانده و فرآیند تکرار می‌شود. این شیوه، تا آن جا ادامه می‌یابدکه نما‌ی ترک، پس از برقرار کردن شرط‌های رشد در تمامی گره‌های روی آن، به‌دست آید.

در این پژوهش، دو راه‌کار عددی الگو‌سازی ترک و گسترش آن درماده‌ی مرکب بررسی می‌شود. نخست، با بهره‌جویی از جزء‌های چهارگرهی و انتخاب مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی، برای معیار رشد ترک، شبیه‌سازی ترک و گسترش آن  انجام می‌پذیرد. در شیوه‌ی دوم، از جزء‌های چسبنده استفاده خواهد شد. رفتار ترک با کمک رابطه‌سازی تابع چسبنده معرفی می‌شود. با انتخاب تابع بهینه برای جزء چسبنده‌ی پیشنهادی، می‌توان به رفتاری بسیار نزدیک به واقعیت دست یافت. درستی پاسخ‌های تحلیل به کمک جزء پیشنهادی، با فن نخست ارزیابی می‌گردد. دقت پاسخ‌ها در کمینه‌ی شمار تحلیل‌ها نشان می‌دهد که جزء چسبنده‌ی پیشنهادی در الگو‌سازی شکست میان لایه‌ای ماده‌ی مرکب شايسته کار می کند.

 

1-4- سامان‌دهی پایان‌نامه

این پایان‌نامه هفت فصل دارد. آنچه آمد، فصل آغازین این نوشته و پیش‌ درآمدی بر موضوع پژوهش بود. فصل دوم، به شرح الگوهای رفتاری گوناگون در شبیه‌سازی ترک و گسترش آن می‌پردازد. شکل‌گیری و چگونگی رشد ترک میان لایه‌ای در ماده‌ی مرکب در فصل سوم  بررسی خواهد شد. در فصل چهارم، شبیه‌سازی ترک و رشد آن در ماده‌ی مرکب بیان می‌شود. در آن جا، مقدار رهایی کارمایه‌ی کرنشی برای معیار رشد ترک و نیز شیوه‌های گوناگون یافتن آن معرفی می‌گردند.  در سال‌های اخیر، برای دستیابی به رفتاری نزدیک‌تر به واقعیت، در شبیه‌سازی ترک میان لایه‌ای و گسترش آن در ماده‌ی مرکب، از جزء‌های چسبنده بهره‌جویی می‌گیرد. در فصل پنجم، جزء چسبنده و رابطه‌سازي آن در روش جزء‌های محدود و همچنين معيار رشد ترك می‌آید. این پژوهش، با بهره جستن از رابطه‌های حاکم بر رفتار جزء چسبنده، به بررسی مناسب‌ترین تابع در تخمین رفتار ترک میان لایه‌ای در ماده‌ی مرکب می‌پردازد. بهبود رفتاری سازه با جزء چسبنده‌ی پیشنهادی نتیجه‌ی کار می‌باشد. به سخن ديگر، بهره‌جویی از این جزء، در دستیابی به پاسخ‌های دقیق‌تر موثر است. در فصل ششم، با به‌کار‌گیری جزء پیشنهادی در نمونه‌های سنگ‌ نشانه، درستی راه‌کار نويسنده آشکارمی‌شود. سرانجام، پیشنهادهایی برای پژوهش‌های آیندگان در فصل پايانی خواهد آمد.

 

 


فصل دوم

 

الگوهای رشد ترک

 

2-1- پیش‌گفتار

الگو‌های گوناگونی را برپایه‌ی رفتار ترک می‌توان به کار برد. انتخاب هر شیوه بر چگونگی رفتار متغیرهای ترک اثر‌گذار است.  سه فن اصلی برای اين کار وجود دارد: رفتاری کشسان خطی، ترک چسبنده و الگوی خرابی. در ادامه‌ی این فصل به شرح هریک از اين‌ها پرداخته می‌شود.

2-2- رفتارکشسان خطی

برای نخستین بار این الگو برای بررسی رفتار سازه‌های دارای ترک به کار رفت. در این شیوه، ماده‌ی ترک دار را دارای رفتار خطی و کشسان پنداشتند. گریفیس و اینگلیس نخستین پژوهش‌ها‌ی تحلیلی را در دهه‌ی 1920 در زمینه‌ی ساده‌سازي ترک انجام دادند [G1,I1]. آن‌ها به مقدارهای تکینگی تنش در لبه‌ی ترک دست يافتند. پس از آن، روش جزء‌های محدود برای بررسی این گونه رفتار‌ها به کار گرفته شد. در این راستا، چن نشان داد که تابع‌های شکل چند‌جمله‌ای در جزء‌ها نمی‌توانند رفتار تکین را الگوسازی کنند[C1]. راه‌حل‌های گوناگونی برای حل این مشکل پیشنهاد شد که کارآمدترین آن‌ها  بهره‌جویی از جزء‌های تکین یک چهارم نقطه بود. اين پنداشت توسط هنشل و شاو و همچنین بارسوم ارائه شد[H1,B1]. در جزء‌های تکین گره‌های میانی لبه‌ی ترک در فاصله‌ی یک چهارم طول جزء از لبه‌ی ترک قرار می‌گیرند. با اين کار مي‌توان رفتار تکین لبه‌ی ترک را الگوسازی کرد. بايد دانست، جزء‌های پیشنهادی رفتار تکینگی را تنها در پاره‌ای از راستا‌ها ایجاد می‌كردند. مانو با بهبود جزء‌ها این رفتار را در همه‌ی راستا‌ها گسترش داد[M1].

در رفتارکشسان خطی، میدان تنش تکین پيرامون نوک ترک را می‌توان به شکل موثری بر پایه‌ی ضریب شدت تنش نوشت. از این رو، يافتن این عامل از روی نتیجه‌ي راه‌کار عددی از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است. تاکنون، پژوهشگران روش‌های گوناگونی برای به دست آوردن ضریب شدت تنش با استفاده از پاسخ‌‌های عددی پیشنهاد کردند. یکی از نخستین و ساده‌ترین این فن‌‌ها، راه‌کار همبستگی جابه‌جایی‌ها است. در این شيوه از پاسخ تحلیلی جابه‌جایی اطراف ترک برای تعیین ضریب شدت تنش استفاده می‌شود. شیه این روش را برای استفاده در جزء‌های تکین گسترش داد[S1]. راه‌حل دیگری که توسط پارکس پیشنهاد شد، روش گسترش مجازی ترک نام دارد، که بر پایه‌ی کارمایه می‌باشد[P1]. در این فن از مفهوم تغییر رهایی کارمایه برای يافتن ضریب شدت تنش استفاده می‌کنند.

برای دستیابی به پاسخ‌های دقیق‌تر از راه‌کار تابع‌اولیه‌گیری جی بهره‌جویی شده است. تابع اولیه‌گیری جي توسط رایس در محدوده‌ی کشسان معرفی شد، ولی در بررسي رفتار غیر خطی نیز به شکل ابزاری بسیار مفیدي به كار می رود[R1]. این راه‌حل، در حالت کشسان خطی مشابه تغییر رهایی کارمایه است و در تعیین ضریب شدت تنش کاربرد دارد. برآورد مستقیم این تابع اولیه‌گیری، به سبب عبور اجباری نوارهای هم تنش از نقطه‌های گوس، پاسخ را به شبکه وابسته می‌کند. از این رو، نیکیشکوف و آتلوری این شیوه را به کمک تابع‌های وزنی به یک تابع اولیه‌گیری مشابه حجمی تبدیل کردند تا دست‌يابی به آن ساده‌تر شود[N1].

در تمامی روش‌های بررسی ترک، تولید شبکه‌ای که بتواند خود را با رشد ترک هماهنگ کند، همواره مورد توجه بوده است. از جمله‌ی این شیوه‌‌ها می‌توان به شبکه‌سازی دوباره در محدوده‌ی اطراف ترک، استفاده از الگوریتم جبهه‌ی پیش‌رونده برای تشکیل شبکه‌ی جدید و مانند این‌ها را نام برد. ضعفی که در راه‌حل‌های پیشنهادی به چشم می‌خورد این است که همه‌ی آن‌ها شامل یک گام میانی برای بهبود شبکه می‌باشند. پونگ تانا پانیچ یک روش برای بازسازی کامل شبکه پیشنهاد کرد که در آن از شبکه‌سازی وفقی و فن مثلث بندی دیلانی بهره گرفته مي‌شود[P2].

پژوهش‌های آزمایشگاهی گوناگونی نيز برای تعیین مسیر ترک در حالت‌های دو وجهی و سه وجهی انجام شده است. معیارهای نخستین بیشتر بر پایه‌ی نتیجه‌های تجربی بود. از یک دیدگاه کلی، می‌توان آن‌ها را به دو دسته طبقه‌بندی کرد. دسته‌ی یکم معیارهای موضعی در منطقه‌ی نوک ترک است. از معروف‌ترین آن‌ها می‌توان به بیشینه‌ی تنش محیطی، که توسط سیه و اردوقان پيشنهاد شد، اشاره کرد[E1]. در نقطه‌ی روبرو، روش‌های غیر‌موضعی هستند که در آن‌ها از پخش کارمایه در سرتاسر بخش ترک‌ خورده استفاده می‌شود. هیوسین و همکاران معیار بیشینه‌ی تغییر رهایی کارمایه‌ي کرنشی را پیشنهاد کردند[H2].  در تمامی راه‌کارها تنها اثر جمله‌های تکین مرتبه‌ی يکم تنش در تعیین راستاي ترک پنداشته می‌شود.  همه‌ی اين پاسخ‌ها بسیار به هم نزدیک می باشند.

2-3- الگوی ترک چسبنده

كاستي موجود در شیوه‌ی کشسان خطی، نبود هماهنگی در الگوی انتخابی و رفتار واقعی  ماده است. برای نمونه،‌ می‌توان به تکینگی تنش در لبه‌ی ترک اشاره کرد. از این رو، روش دیگری به نام الگوی  چسبنده ارائه شد که به طور گسترده‌ای برای آشکارسازی پدیده‌ی شکست به کار مي‌رود. این فن می‌تواند رفتار لبه‌ی ترک را نزدیک تر به واقعیت نشان دهد. افزون بر آن، به سادگی می‌تواند همراه با یک روش عددی به کار رود. راه‌کار منطقه‌ی چسبنده برای نخستین بار توسط بارن بلات برای جایگزین مکانیک شکست در ماده‌های ترد به کار رفت[B2]. هیلربرگ و همکاران، برپایه‌ی کارهای داگدل و بارن بلات، الگوي ترك چسبنده را برای شکست در ماده‌های مرکب سیمانی پیشنهاد کردند[H3]. سپس، اين شيوه در برنامه جزء‌های محدود گنجانیده شد. بهره‌جویی از این راه‌کار در بررسی رفتار سازه‌های بتنی پیشرفت شایان توجهی داشته است.

اندیشه‌ی اصلی در فن ترک چسبنده برپایه‌ی این واقعیت است که تنش می‌تواند بین لبه‌های ترک منتقل شود. برای وارد کردن شیوه‌ي ترک چسبنده در فرآيند جزء‌های محدود، مجموعه‌ای از جزء‌های میان لایه‌ای بین جزء‌های اصلی الگوسازی می‌شوند. جزء‌هاي میان‌لایه‌ای شمار درجه‌هاي آزادی کمی دارند. در این فرآیند، هنگامی که تنش لبه‌ی ترک به مقدار مقاومت کششی ماده می‌رسد، ترک شروع به رشد می‌كند. با بازشدن ترک،کاهش تنش‌ها برپایه‌ي یک قانون چسبندگی شروع می‌شود. پژوهشگران قانون‌های چسبندگی گوناگونی را پیشنهاد کرده‌اند که در ادامه  بررسی خواهند ‌شد.

چاندرا و همکاران اثر شکل قانون چسبندگی را بر رفتار ترک مطالعه کردند[C2]. آن‌ها نشان دادند که شکل رابطه‌ی تنش- بازشدگی تاثیر بسیار زیادی در رفتار درشت بینی سامانه دارد. نیدلمن از نخستین کسانی بود که گونه‌ی چندجمله‌ای را برای به کار بردن در رابطه‌ی تنش- بازشدگی انتخاب کرد[N2]. وي گسیختگی ذره‌ها را در شبکه‌های فلزي شبيه‌سازی نمود. تیورگارد از یک شکل پرشی برای قانون چسبندگی استفاده کرد[T1]. وي جابه‌جایی‌های قائم و مماسی را برهم نشاند تا دیگرحالت‌های جداشدگی را پیش‌بینی کند. تیورگارد و هاتچینسن از یک شکل ذوزنقه‌ای برای قانون چسبندگی استفاده کردند تا مقاومت در برابر رشد ترک را به دست آورند[T2]. اورتیز و کاماچو رابطه‌ی تنش-
جداشدگی را به صورت خطی تعریف کردند[C4]. آن‌ها به اين رابطه یک معیار شکست افزودند تا رشد چند ترک همزمان را در اثر ضربه در ماده‌های ترد بررسی کنند. بیلور و گیوبلاز با یک نمودار چسبنده‌ی دو خطی ورقه شدن را در لایه‌های نازک ماده‌ی مرکب زیر اثر بارهای ضربه‌ای با سرعت کم الگوسازی کردند[G2]. این پژوهش‌ها به طور خلاصه در جدول (5-2-1) می‌آيند.

در همه‌ی الگوهای چسبنده‌، به جز الگوهای کاماچو و داگدل، رابطه‌ی تنش- بازشدگی به گونه‌ای است که با افزایش جداشدگی سطح‌های تماس، نخست تنش به یک مقدار بیشینه می‌رسد، پس از آن کاهش پیدا می‌کند و سرانجام با جدایی کامل سطح‌ها صفر می‌شود. تفاوت اصلی میان اين رابطه‌ها در شکل آن‌ها و عامل‌هایی است که در برابری‌ها به کار می‌روند. این عامل‌ها بیشتر با انجام آزمایش‌های مستقیم در دسترس قرار می‌گيرند. یک روش مستقیم با استفاده از آزمایش کششی ساده برای تعیین عامل‌های چسبندگی را ویلیامز معرفی کرد[P3].

2-4- الگوی رفتاری خرابی

در مکانیک سازه، خرابی، ایجاد و رشد ترک در مقیاس ریز بینی است. اين فرآيند می‌تواند به شکست ماده بیانجامد. رابطه‌سازي الگوی رفتاری خرابی به گونه‌ای کار می‌کند که اثر سست‌شدن تدریجی ماده را دربر گیرد. بنابراین، شاخه‌ی جدیدی از مکانیک محیط پیوسته با عنوان مکانیک خرابی پیوسته باز شد. نخستین الگوی خرابی را کاچانو پیشنهاد داد[K1]. وی بدون آن که مفهوم فیزیکی مشخصی از خرابی به کار بگيرد، با متغیری عددی شکست خزشی فلزها در بارگذاری یک سویه را شبیه‌سازي نمود. در ادامه، رابوتنو یک مفهوم فیزیکی برای متغیر خرابی پیشنهاد كرد. وی کاهش سطح مقطع ماده را به عنوان معياری برای تعيين میزان خرابی پنداشت[R2]. اگر و  ، به ترتیب، سطح مقطع ماده‌ی سالم و ماده‌ي بعد از خرابی نسبی باشد، متغیر خرابی به صورت زیر تعریف می‌شود:

(2-1)                                                                                                                                                                    

در ماده‌ی به طور کامل سالم مقدار  می باشد. همچنين،  برای ماده‌ای است كه توانایی باربری را ندارد. کاچانو با تعریف این عامل مقدار تنش را با تنش موثر جایگزین کرد. تنش موثر پس از خرابی به صورت زیر تعریف مي‌شود[K1] :

(2-2)                                                                                                                                                               

متغیر خرابی دیگري برای الگو‌سازی خرابی شکل پذیر در فلزها را لیماتری معرفی کرد[L1]. در این فن، از پنداشت  همانندی کرنش‌ها استفاده شد. بر پايه‌ی این شیوه، ماده‌ی آسیب دیده از رفتاری مشابه ماده‌ی سالم پیروی می‌کند، به شرط آن که به جای تنش از تنش موثر برای بخش‌های سالم استفاده شود. بنابراین، رابطه‌ی رفتاری کشسان در ماده‌ی آسیب دیده را به این صورت می‌توان نوشت :

(2-3)

ضریب کشسانی ماده‌ی سالم است. برابری کنونی را می‌توان با رابطه‌ی کشسان زير يکسان دانست :

(2-4)

از برابر‌های (2-2)، (2-3) و (2-4)، نتیجه‌ي زير به دست می‌آيد:

(2-5)

دراين جا، و ، به ترتیب،  ضریب کشسانی ماده بدون آسیب و ماده آسیب‌دیده می‌باشند. در الگوي لیمتری، خرابی به جای آن که بر حسب کاهش سطح ماده باشد، بر حسب کاهش ضریب کشسانی ماده خواهد بود. از اين رو، می‌توان متغیر خرابی را به صورت زير تعریف کرد :

(2-6)

جو و سیمو شیوه‌ای نو  بر پایه‌ی تنش و کرنش معرفی کردند. آن‌ها این فرايند را برای خرابی ترد در بتن به کار بردند[S2]. در این فن، از اندیشه‌ی مشابه‌سازی کرنش‌ها همراه با مشابه‌سازی تنش‌ها بهره گيری شد و آن‌ها متغیر خرابی را به صورت رابطه‌ای بین تنش وکرنش نوشتند.

تعریف مناسب متغیر خرابی، عامل مهمی است که بر کارایی الگوسازی آن پدیده تاثیر مستقیم می‌گذارد. در شیوه‌های گوناگون مکانیک خرابی که تاکنون بررسی شد، چندین گونه متغیر‌ خرابی مانند متغیر عددی، برداري و تانسور به کار رفته‌اند. هريك از اين گونه‌ها نماینده‌ی یک پدیده‌ی فیزیکی همچون کاهش سطح مقطع، کاهش سختی، پخش فضایی سوراخ‌‌ها و مانند اين‌ها می‌باشند. به طور کلی، متغیر‌های خرابی در اندیشه‌‌های گوناگون را می‌توان به دو دسته متغیرهای ریز مکانیکی و رفتاری تقسیم بندی کرد.

در الگوهای ریز مکانیکی، متغیر خرابی به صورت مستقیم یک عامل خرابی ذره بینی را نشان می‌دهند که سبب از بین رفتن ماده می‌شود. در این فرايند‌ها اندازه‌گیری آزمایشگاهی متغیر خرابی کار بسیار دشواری می باشد. این دشواری به ویژه در زمینه‌های طراحی مهندسی، در اندازه‌هاي بزرگ بیشتر است. از دیگر سو، متغیرهای خرابی رفتاری، به‌جای تعریف یک عامل فیزیکی، اثر خرابی را بر ویژگی‌های درشت بینی ماده نشان می‌دهند. از این دسته ویژگی‌ها می‌توان به تنش تسلیم، چگالی و مقاومت الکتریکی ماده اشاره کرد. ترك‌هاي مويين به ميزان زياد بر اين ويژگي‌ها تاثير مي‌گذارند. اندازه‌گیری چنین ویژگی‌هایی بسیار ساده‌تر از تعیین چگونگی گسترش ترک‌های مویین می‌باشد. با مقایسه‌ی دو اندیشه می‌توان گفت که در متغیرهای خرابی رفتاری، با وجود از دست رفتن دانسته‌هاي ریزبینی، اثر آن  بر نتيجه‌های تحلیلی، آزمایشگاهی و عددی بیشتر است. لیمتری و دافیلی با روش‌های مستقیم و غیر مستقیم آزمایشگاهی میزان خرابی را در اين روش‌ها مورد بررسی قرار داده‌اند[L2]. این شیوه‌ها شامل گستره‌ی بسیاری از روش‌ها می‌باشد. از آن جمله می‌توان به ديدن مستقیم تصویرهای ریزبینی، اندازه‌گیری کاهش ضریب کشسانی به کمک موج‌ها و مانند اين‌ها اشاره کرد.